Mapping Traces/Rastrear Indicios

Representation from Categoricity to Definability/

Representación, de categoricidad a definibilidad:

un congreso y taller en Bogotá

(English versionCronograma)

Acerca del evento

El encuentro será un taller interdisciplinario alrededor de la Representación como puente entre las dos nociones de Categoricidad y Definibilidad, entendidas desde un punto de vista triple: Matemática, Filosofía y Arte – todos cuidadosamente entrelazados durante el evento. Los participantes invitados están entre los especialistas más destacados a nivel mundial en sus áreas respectivas. El encuentro buscará crear un diálogo entre las siguientes subáreas especializadas: lógica matemática, teoría de la representación, fenomenología, filosofía de la mente, creación artística, historia del arte y crítica de arte.

Este encuentro es parte de una serie de congresos que se inició en Utrecht (Aesthetics and Mathematics, 2007), siguió en Nueva York (Simplicity – Ideals of Practice in Mathematics and the Arts, 2013) y continuará en mayo de 2015 en Helsinki con exploración de problemáticas lingüísticas (Getting There and Falling Short). Estos eventos han atraído una cantidad creciente de participantes, y han combinado matemáticos, filósofos, especialistas en teoría del arte, artistas y arquitectos en interacción y discusión en torno a problemáticas específicas, logrando despertar así nuevas perspectivas entre investigadores y estudiantes.

Nuestro encuentro en Bogotá será una exploración centrada en respuestas específicas a cuestiones que surgen en torno a “proyectar huellas” tanto en matemática como en arte, y sus implicaciones filosóficas. También explorará las condiciones de posibilidad para la representación de objetos complejos a través de distintos tipos de construcciones. Se preguntará por las maneras cómo estas representaciones son establecidas y fundamentadas (¿existen unos modos que son mejores que otros?) y cuáles de ellas son más accesibles. Al igual, se indagará por las limitaciones que surgen en el proceso: tanto lingüísticas, lógicas, geométricas, en matemática, como tal vez también lingüísticas o estéticas, en arte.

Los invitados en esta oportunidad incluyen matemáticos, artistas, físicos, historiadores del arte y filósofos – la intención explícita es intentar lanzar preguntas provocadoras sobre las problemáticas, que surjan de la obra de cada especialista.

El encuentro se centrará en las siguientes problemáticas específicas, que enlazan los tres temas principales:

Avatares de la definibilidad

La definibilidad, la posibilidad de capturar lingüísticamente y/o estéticamente algo (un fenómeno, un ítem del mundo, un problema en arte, una construcción matemática) ha sido central como concepto tanto en la lógica como en el arte desde sus inicios; ésto se hace evidente al enfocar preguntas como ¿qué se puede capturar en un cierto sistema de signos? ¿Qué no se puede capturar? ¿Se pueden detectar trazas de definibilidad (de algo capturado de manera precisa) cuando nuestras herramientas parecen no ser suficientes o han sido (por así decirlo) destruídas?

En matemática, la definibilidad hace parte de investigación en trabajos que relacionan lógica de segundo orden, teoría de conjuntos y teoría de modelos, y todos los distintos intentos por crear teorías y lenguajes nuevos. En arte, abarca la representación mimética y su ruptura, la autorreflexión de la obra, los lenguajes indéxicos, los procesos de la obra misma que dejan en el espectador y a la vez evocan trazas (de memoria, de pérdida, de existencia, etc.) dando lugar a obras sugerentes, crípticas o sorprendentes.

Los vaivenes de la representación

La representación, que involucra un tránsito de lo complejo a lo sencillo, es central de manera casi inmediata en la actividad artística; gran parte de las rupturas del arte contemporáneo se pueden describir en términos de fracturas en la representación de mundos. La representación también ha estado en el centro del quehacer matemático por mucho tiempo: objetos complejos se representan proyectándolos sobre objetos bien fundamentados, bien definidos y aparentemente más simples. El problema tanto en arte como en matemática es entonces el de “retorno de información”: ¿Qué tanto se preserva de la complejidad original? Y ¿qué aspectos se pierden? ¿Cómo interactúan la representación y la definibilidad?

El ideal de la categoricidad

La categoricidad es la propiedad según la cual la descripción determina el objeto, “sin excepciones”, lo más “a priori” posible. Categoricidad implica unicidad, determinación, completitud; así, medir la distancia a ser categórico se puede interpretar como dar un grado de indeterminación, de distancia a un ideal de perfección. En matemáticas, esta propiedad ha sido descrita recientemente por Boris Zilber como la “nueva geometría”, la “nueva analiticidad”. Dejando de lado aspectos técnicos del trabajo en esta área, la idea tiene repercusiones filosóficas, y es central en arte: los grados de categoricidad han involucrado las rupturas y el cuestionamiento de los procesos representativos. El evento será una oportunidad para explorar la relevancia de la noción y sus muchas posibles variantes.

Una crítica transdisciplinaria

Una nueva teoría crítica, artística y literaria, ha surgido en años recientes de una interacción cuidadosa entre matemática, filosofía (fenomenología y epistemología) y arte. Ha involucrado el trabajo de especialistas en todos esos campos y ha dado lugar a una cantidad de nuevas herramientas y métodos conceptuales. El trabajo de Franks, Zalamea, Zwicky (ensayos que brindan nuevas herramientas para el estudio de la metáfora, de la filosofía sintética de la matemática, y puentes específicos, técnicos entre matemática, filosofía y arte) y el trabajo de Kennedy (ensayos sobre definibilidad, categoricidad, libertad de formalismo, etc. – combinados con nuevas propuestas de trabajo curatorial) se destacan dramáticamente en este panorama. Se trata de ideas frescas y renovadoras, que van de la mano de una nueva forma de escribir y de expresarse (oral, visualmente), que vienen a retarnos a todos para construir nuevas formas de pensar y de entendernos a través de las disciplinas.

 

Organizadores: María Clara Cortés, Andrés Villaveces

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Departamento de Matemáticas
Instituto de Investigaciones Estéticas

 

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