On Some New Infinitary Logics . . . and (their) Model Theory SLALM – Concepción, Chile

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Abstract: The first logic (called L^1_\kappa for \kappa a singular strong limit cardinal) I will speak about was introduced by Saharon Shelah in 2012. The logic L^1_\kappa has many properties that make it very well adapted to model theory, despite being stronger thanL_{\kappa,\omega}. However, it also lacks a good syntactic definition.
With Väänänen, we introduced the second logic (called L^{1,c}_\kappa,) as a variant of L^1\kappa with a transparent syntax and many of the strong properties of Shelah’s
logic. The third logic (called Chain Logic), while not new (it is due to Karp), has been revisited recently by Dzamonja and Väänänen) also in relation to Shelah’s L^1_\kappa and the Interpolation property.

I will provide a description of these three logics, with emphasis on their relevance to model theory.

Algunas preguntas de carácter modelo-teórico, pero planteadas por químicos. Bogotá, 5/19

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Resumen: En esta charla breve miraremos algunas preguntas que han hecho algunos químicos – preguntas sobre la estructura de las sustancias químicas, sobre la tensión entre cálculos cada vez más complejos y (según algunos de ellos) un escaso entendimiento real de preguntas fundamentales. Y usaremos algo de teoría de modelos como “prisma” para abordar algunas de esas preguntas (principalmente debidas al químico suizo de finales del siglo pasado, Hans Primas).

Around Shelah’s logic L-one-kappa. Bogotá, 3/19

In the Logic Seminar at Universidad de los Andes, I will speak tomorrow (5/3/19) about the logic L^1_\kappa. More details here.

Resumen:

Hace unos años Shelah definió una nueva lógica infinitaria llamada L^1_\kappa. Damos una formulación alternativa de esta lógica (debida a Väänänen y yo, llamada L^c_\kappa) y demostramos que es equivalente a la original módulo el operador \Delta; nuestra formulación tiene algunas ventajas al compararse con la versión de Shelah. En particular, esta última no tiene una sintaxis claramente definida, mientras que la nuestra tiene cierto tipo de sintaxis. Si queda tiempo menciono una conexión reciente con lógicas para clases no elementales.

Estos resultados son en colaboración con Jouko Väänänen y Boban Velickovic.


El grupo de Galois de una clase elemental abstracta, Bogotá 2/19

Logic Seminar, Universidad Nacional. On Tuesday, February 19, I gave the lecture

El grupo de Galois de una clase elemental abstracta.

Resumen:

Esta será una descripción de un “plano de trabajo” para el estudio de interpretaciones en AECs. Primero, haré un repaso de interpretabilidad e internalidad en un lenguaje categórico (para teorías de primer orden, reenmarcando trabajos de Hrushovski y Kamensky en un formalismo derivado de Makkai) para la teoría de Galois modelo-teórica. Luego un breve paso por el problema de recuperar la clase de biinterpretabilidad de una teoría y el rol de la “Small Index Property” (SIP). Al final propongo nociones de interpretación entre distintos tipos de AECs y exploro el rol del grupo de Galois en ese contexto.

Entre ZFC y HoTT… Bogotá, 2/19

El viernes pasado el Grupo Estudiantil Máthēma organizó la primera sesión del Seminario de Estudiantes. Me invitaron; hablé sobre Entre ZFC y HoTT: acerca de supuestas crisis en los fundamentos de la matemática. Me gustaron las preguntas que hicieron los estudiantes al final. Fueron directo al corazón del problema. Así es la cosa.

Aquí está la presentación.

HOTT(1)