Membre du jury of Doctoral Thesis defense (Vienna, 7/18)

Mr. Fernando Gálvez (Univ. de Paris) will defend his doctoral thesis Le débat sur les notions d’objet et de structure mathématiques au sein du structuralisme contemporain : les travaux de Shapiro, Parsons et Hellman. (Director: Marco Panza).

The public defense will be at the University of Vienna (Philosophy Department) on 31 July 2018.

I will participate, as member of the Committee.

Interpretation and reconstruction in AECs: a blueprint (Leeds, 7/18)

Interpretation and reconstruction in AECs: a blueprint

Workshop on Accessible Categories and their Connections – set theory – model theory – homotopy theory, University of Leeds, July 2018.

We provide a blueprint for the study of interpretations of Abstract Elementary Classes: we first revisit interpretability and internality in a category-theoretical language (for first order theories). This reframes work of Hrushovski and Kamensky in a formalism derived from Makkai. We then describe the issue of recovering the biintepretability class of a theory in terms of the automorphism group of a saturated model, and the role of the “Small Index Property” (SIP). An SIP theorem for AECs with strong amalgamation properties we published in 2017 is now placed in the context of reconstruction: we propose a notions of interpretation between some specific kinds of AECs.

This is joint work with Zaniar Ghadernezhad.

Entre química y matemática: el rol de la teoría de modelos (Bogotá, 6/18)

(slides)

UN Encuentro de Matemáticas 5 – Universidad Nacional – Bogotá, junio de 2018

La teoría de modelos es la rama de la lógica matemática que tradicionalmente se ha ocupado del aspecto más semántico de la representación lógica de las estructuras matemáticas. Su inmenso desarrollo durante el pasado medio siglo la ha propulsado a
interactuar con muchas clases de estructuras haciendo énfasis en problemáticas de definibilidad, entendida esta de muchas maneras distintas, y de la interacción entre el
comportamiento de las estructuras y la sintaxis. La teoría de modelos ha emergido como una de las teorías matemáticas de grupos de invariantes más generales que hay;
como una de las teorías de Galois más amplias a nuestra disposición.

Además de lo anterior, la teoría de modelos recientemente ha indagado las llamadas
estructuras de aproximación (o estructuras límite) en teoría de números y en física
matemática, y también ha permitido entender fenómenos de no-localidad en física matemática.

La no-localidad es central en el desarrollo de una versión interna de la química matemática, según Primas entre otros autores ya clásicos de esta disciplina.
Enfocaré la conferencia en algunas preguntas de Primas (y otros autores) usando algunos desarrollos más o menos recientes de la teoría de modelos como prisma para leer sus preguntas.

Matemática y Arte – una Conversación (Bogotá, 4/18)

(slides)

A public conversation with Carlos Alberto Díez Fonnegra (Universidad Konrad Lorenz, Bogotá) on connections between Mathematics and Art. The slides were just the backdrop and source of examples. Unfortunately, the recording made by Universidad Konrad Lorenz seemed to “disappear” due to facebook’s policies.

The conversation was open to the general public and was part of a series called Conexiones Matemáticas.

conexiones

Logics underlying Abstract Elementary Classes (Warsaw, 4/18)

 
Abstract: I will first describe Abstract Elementary Classes as a global generalization of Infinitary Logic. I will emphasize constructions such as Galois types, the Representation Theorem and various open problems. In the second half, I will focus on some recent research on logics underlying AECs – with special emphasis on Shelah’s L^1_\kappa logic (satisfying Interpolation and weak remnants of compactness) and the role it plays in controlling Abstract Elementary Classes. This second part contains recent results of research and several open questions.
Logic Seminar, University of Warsaw.

Some interactions / model theory and set theory (Mexico City, 1/18)

(slides)

Some connections first between categoricity in model theory and the role of large cardinals in pinning down tameness (work of Boney and Unger), with a slight reframing of Boney’s proof. Then, more model theory and set theory connections, around the combinatorics of pcf structures, problems of absoluteness and tree properties.

1st Mexico-USA Logicfest – ITAM, Mexico City, January 2018.