Sobre el Main Gap de Shelah: una visión panorámica. Bogotá, 5/20

Participación en Tertulias Matemáticas: 2. Teoría del Main Gap (Shelah)

con presentación inicial Sobre el Main Gap de Shelah: una visión panorámica.

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Enlaces muy tenues: Lógica y Teoría del Índice. Bogotá, 4/20

Participación en Tertulias Matemáticas: 1. Teoría del Índice (Atiyah-Singer)

con brevísima intervención llamada Enlaces muy tenues: Lógica y Teoría del Índice.

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https://avillavecesn.github.io/TertuliaPresent.html

Lógica(s) y Topología(s) – desde Stone hasta Lurie / Bogotá, 2/20

Para el III Simposio Carlos Ruiz en la Universidad Nacional (Bogotá) di la charla Lógica(s) y Topología(s) – desde Stone hasta Lurie.

Resumen: En esta charla hago un recuento de tres teoremas de dualidad: Stone (1936), Makkai (1988 – generalizando resultados anteriores con Reyes) y Lurie (preprint, 2019) también llamados “Teoremas de Completitud Conceptual” en algunos contextos. Señalo el rol central de la topología como herramienta de reconstrucción (de la sintaxis a partir de la semántica) y planteo otros dos escenarios de reconstrucción análogos (trabajos conjuntos con Ghadernezhad – 2017 y con Shelah – en proceso).

On Some New Infinitary Logics . . . and (their) Model Theory SLALM – Concepción, Chile 12/19

Integral del silencio. Roberto Matta.

On Some New Infinitary Logics . . . and (their) Model Theory

(A lecture during the Latin American Symposium of Mathematical Logic, Concepción, Chile, December 2019.)

Abstract: The first logic (called L^1_\kappa for \kappa a singular strong limit cardinal) I will speak about was introduced by Saharon Shelah in 2012. The logic L^1_\kappa has many properties that make it very well adapted to model theory, despite being stronger thanL_{\kappa,\omega}. However, it also lacks a good syntactic definition.
With Väänänen, we introduced the second logic (called L^{1,c}_\kappa,) as a variant of L^1\kappa with a transparent syntax and many of the strong properties of Shelah’s logic. The third logic (called Chain Logic), while not new (it is due to Karp), has been revisited recently by Dzamonja and Väänänen) also in relation to Shelah’s L^1_\kappa and the Interpolation property.

I will provide a description of these three logics, with emphasis on their relevance to model theory.

Some New Infinitary Logics and a Canonical Tree – New York, 11/19

A lecture for the CUNY Graduate Center’s Model Theory Seminar.

Abstract: The main recent logic I will describe is Shelah’s infinitary logic L^1_\kappa (from 2012). I will describe some of the reasons for studying this logic (roughly, it is an infinitary logic that has interpolation and a weak form of compactness – therefore particularly well-adapted to model theory, as well as closure under chains) and some of the features lacking (mostly, a workable syntax). I will describe two other logics that have been created in order to capture better the syntax (one of these logics is my joint work with Väänänen, the other one is due originally to Karp and Cunningham and has recently been connected to L^1_\kappa by Dzamonja and Väänänen. Finally I will connect these logics with the problem of axiomatizing abstract elementary classes. In particular, I will describe canonical trees of models that enables one to build a sentence to test models for membership into aecs. This last part is joint work with Shelah.

Posponer la Emergencia – Cátedra Performativa – 45 Salón Nacional de Artistas – Bogotá, 10/19

Durante el 45 Salón Nacional de Artistas, junto con Ana Ruiz (violinista), dimos un performance llamado Posponer la Emergencia (Diálogo entre lenguajes matemáticos y musicales) en el contexto de las Cátedras Performativas en la Sala de Exposiciones de la Cinemateca de Bogotá.

He aquí una descripción del performance, tomada de la página oficial del 45 SNA:

Andrés y Ana comienzan con un coro a dos voces con variaciones sobre un texto de Las Metamorfosis de Ovidio: Si nadie quiere mi carga, que el mismo Júpiter guíe mi carro, que puede ser oficio menos cruel que el de privar de sus hijos a sus padres. Ana toma el violín y comienza a tocar, se puede ver cómo con todo el cuerpo interpreta las distintas variaciones. En simultáneo Andrés, en un tablero, realiza trazos que corresponden a elaboraciones matemáticas (sobre todo de Lógica y Categorías), que recurren a figuras reconocibles para el público que puede especular sobre su sentido. Los dos siguen mentalmente una partitura, un diagrama que trazaron juntos conversando sobre los temas que comparten. Los dos cierran la acción volviendo al coro de voces, esta vez alternando la frase del poema de Parménides: Pues ser y significar es lo mismo…

Y he aquí la “hoja de ruta”, el plan del performance que armamos con Ana:

Y por último, un enlace a mis impresiones personales surgidas después de la cátedra.