Participación en Tertulias Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia
con brevísima intervención llamada Conjeturas estándar y teoría de modelos.
Participación en Tertulias Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia
con brevísima intervención llamada Conjeturas estándar y teoría de modelos.
A lecture for the CUNY Graduate Center’s Model Theory Seminar.
Abstract: The main recent logic I will describe is Shelah’s infinitary logic (from 2012). I will describe some of the reasons for studying this logic (roughly, it is an infinitary logic that has interpolation and a weak form of compactness – therefore particularly well-adapted to model theory, as well as closure under chains) and some of the features lacking (mostly, a workable syntax). I will describe two other logics that have been created in order to capture better the syntax (one of these logics is my joint work with Väänänen, the other one is due originally to Karp and Cunningham and has recently been connected to
by Dzamonja and Väänänen. Finally I will connect these logics with the problem of axiomatizing abstract elementary classes. In particular, I will describe canonical trees of models that enables one to build a sentence to test models for membership into aecs. This last part is joint work with Shelah.
Interpolation and model theoretic forcing – some new perspectives.
(A lecture in Cantor Meets Robinson – Set theory, model theory and their philosophy. University of Campinas, Brazil, December 2018.)
Model Theoretic Forcing has been interweaved with interpolation theorems in infinitary logic since the early work of Mostowski, Vaught, Harnik and others. I will present some of these historical connections and their effect on Shelah’s much more recent logic . In particular I will focus on some connections between model theoretic forcing and the model theory of abstract elementary classes.
Reflections on Set Theoretic Reflection – Montseny, Catalunya, nov. 2018.
Infinitary logic, large cardinals and AECs: some reflections.
Abstract:
Seminario Lógica y Geometría (Bogotá, 9/18).
Mi charla: Propagators and Sheaves.
Uno de los ejemplos provenientes de la física cuántica que ha sido objeto de varios análisis modelo-teóricos en años recientes ha sido el propagador cuántico (trabajos de Zilber y de Hirvonen-Hyttinen). Aquí proponemos otro enfoque, más cercano a la lógica de haces métricos, en trabajo conjunto con Maicol Ochoa. En particular, damos una construcción mediante espacios de Schwartz que permite enfocar el comportamiento del operador asociado al propagador como límite de operadores que actúan sobre espacios finito-dimensionales.
(slides)
UN Encuentro de Matemáticas 5 – Universidad Nacional – Bogotá, junio de 2018
La teoría de modelos es la rama de la lógica matemática que tradicionalmente se ha ocupado del aspecto más semántico de la representación lógica de las estructuras matemáticas. Su inmenso desarrollo durante el pasado medio siglo la ha propulsado a
interactuar con muchas clases de estructuras haciendo énfasis en problemáticas de definibilidad, entendida esta de muchas maneras distintas, y de la interacción entre el
comportamiento de las estructuras y la sintaxis. La teoría de modelos ha emergido como una de las teorías matemáticas de grupos de invariantes más generales que hay;
como una de las teorías de Galois más amplias a nuestra disposición.
Además de lo anterior, la teoría de modelos recientemente ha indagado las llamadas
estructuras de aproximación (o estructuras límite) en teoría de números y en física
matemática, y también ha permitido entender fenómenos de no-localidad en física matemática.
La no-localidad es central en el desarrollo de una versión interna de la química matemática, según Primas entre otros autores ya clásicos de esta disciplina.
Enfocaré la conferencia en algunas preguntas de Primas (y otros autores) usando algunos desarrollos más o menos recientes de la teoría de modelos como prisma para leer sus preguntas.
(slides)
Encuentro de Sociedad Matemática Mexicana y Sociedad Colombiana de Matemáticas, Universidad del Norte, Barranquilla, mayo y junio de 2018.
A lecture on the role of the problem of capturing abstract elementary classes and Shelah’s logic .
(slides)
Some connections first between categoricity in model theory and the role of large cardinals in pinning down tameness (work of Boney and Unger), with a slight reframing of Boney’s proof. Then, more model theory and set theory connections, around the combinatorics of pcf structures, problems of absoluteness and tree properties.
1st Mexico-USA Logicfest – ITAM, Mexico City, January 2018.
A blackboard lecture for the Oxford Logic seminar on quantum-j. Here, some preparatory notes.
For the Coloquio de Matemáticas at Universidad Javeriana, I gave the lecture Teoría de modelos contemporánea: ¿una visión lógica de la geometría? in May of 2016.