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Entre ZFC y HoTT – sobre posibles crisis … (Medellín, 10/18)

Coloquio – Escuela de Matemáticas – Universidad Nacional de Colombia – Medellín

1 de octubre de 2018

Entre ZFC y HoTT – sobre posibles crisis de fundamentos en la matemática

Resumen: Se ha hablado recientemente de una nueva crisis en los fundamentos de la matemática, en relación con la propuesta originada en trabajos de Voevodsky sobre la “teoría homotópica de tipos” (Homotopy Type Theory, mejor conocida por su acrónimo HoTT) y una posible re-fundamentación de la matemática basada en esta. Hace poco más de un siglo hubo otra crisis que finalmente se decantó en la axiomatización de Zermelo y Fraenkel. Daré un panorama de lo qué está pasando realmente en HoTT y con el nuevo Axioma UF (Univalent Foundations), y trataré de poner en perspectiva la pregunta sobre la crisis. Esta charla se ubicará entre los dos extremos conjuntista y “tipo-teórico-homotópico”: el debate sobre el tema ha tenido contribuciones interesantes de Dzamonja (del lado conjuntístico) y Lurie (crítico, desde el lado categórico). Mostraré algo del debate reciente.

Some interactions / model theory and set theory (Mexico City, 1/18)

(slides)

Some connections first between categoricity in model theory and the role of large cardinals in pinning down tameness (work of Boney and Unger), with a slight reframing of Boney’s proof. Then, more model theory and set theory connections, around the combinatorics of pcf structures, problems of absoluteness and tree properties.

1st Mexico-USA Logicfest – ITAM, Mexico City, January 2018.