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Around Shelah’s logic L-one-kappa. Bogotá, 3/19

In the Logic Seminar at Universidad de los Andes, I will speak tomorrow (5/3/19) about the logic L^1_\kappa. More details here.

Resumen:

Hace unos años Shelah definió una nueva lógica infinitaria llamada L^1_\kappa. Damos una formulación alternativa de esta lógica (debida a Väänänen y yo, llamada L^c_\kappa) y demostramos que es equivalente a la original módulo el operador \Delta; nuestra formulación tiene algunas ventajas al compararse con la versión de Shelah. En particular, esta última no tiene una sintaxis claramente definida, mientras que la nuestra tiene cierto tipo de sintaxis. Si queda tiempo menciono una conexión reciente con lógicas para clases no elementales.

Estos resultados son en colaboración con Jouko Väänänen y Boban Velickovic.


El grupo de Galois de una clase elemental abstracta, Bogotá 2/19

Logic Seminar, Universidad Nacional. On Tuesday, February 19, I gave the lecture

El grupo de Galois de una clase elemental abstracta.

Resumen:

Esta será una descripción de un “plano de trabajo” para el estudio de interpretaciones en AECs. Primero, haré un repaso de interpretabilidad e internalidad en un lenguaje categórico (para teorías de primer orden, reenmarcando trabajos de Hrushovski y Kamensky en un formalismo derivado de Makkai) para la teoría de Galois modelo-teórica. Luego un breve paso por el problema de recuperar la clase de biinterpretabilidad de una teoría y el rol de la “Small Index Property” (SIP). Al final propongo nociones de interpretación entre distintos tipos de AECs y exploro el rol del grupo de Galois en ese contexto.

Entre ZFC y HoTT… Bogotá, 2/19

El viernes pasado el Grupo Estudiantil Máthēma organizó la primera sesión del Seminario de Estudiantes. Me invitaron; hablé sobre Entre ZFC y HoTT: acerca de supuestas crisis en los fundamentos de la matemática. Me gustaron las preguntas que hicieron los estudiantes al final. Fueron directo al corazón del problema. Así es la cosa.

Aquí está la presentación.

HOTT(1)

Around the Galois group of an AEC (Helsinki, 1/19)

A lecture for the Helsinki Logic Seminar – 30 January 2019

Slides: Around the Galois group of an AEC.

Abstract: I will provide a kind of blueprint for the study of interpretations of Abstract Elementary Classes: First, I will revisit interpretability and internality in a category-theoretical language (for first order theories, reframing work of Hrushovski and Kamensky in a formalism derived from Makkai). I will then describe the issue of recovering the biintepretability class of a theory in terms of the automorphism group of a saturated model, and the role of the “Small Index Property” (SIP). An SIP theorem for AECs with strong amalgamation properties we published with Ghadernezhad in 2018 is now placed in the context of reconstruction: I propose notions of interpretation between some specific kinds of AECs and explore the role of a Galois group for an AEC.

Interpolation and model theoretic forcing – some new perspectives (Campinas, Brazil, 12/18)

Interpolation and model theoretic forcing – some new perspectives.

(A lecture in Cantor Meets Robinson – Set theory, model theory and their philosophy. University of Campinas, Brazil, December 2018.)

Model Theoretic Forcing has been interweaved with interpolation theorems in infinitary logic since the early work of Mostowski, Vaught, Harnik and others. I will present some of these historical connections and their effect on Shelah’s much more recent logic L^1_\kappa. In particular I will focus on some connections between model theoretic forcing and the model theory of abstract elementary classes.