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Propagators and Sheaves (Bogotá, 9/18)

Seminario Lógica y Geometría (Bogotá, 9/18).

Mi charla: Propagators and Sheaves.

Uno de los ejemplos provenientes de la física cuántica que ha sido objeto de varios análisis modelo-teóricos en años recientes ha sido el propagador cuántico (trabajos de Zilber y de Hirvonen-Hyttinen). Aquí proponemos otro enfoque, más cercano a la lógica de haces métricos, en trabajo conjunto con Maicol Ochoa. En particular, damos una construcción mediante espacios de Schwartz que permite enfocar el comportamiento del operador asociado al propagador como límite de operadores que actúan sobre espacios finito-dimensionales.

La Imagen al otro lado del Espejo (Bogotá, 9/18)

(A Conversation in the Philosophy Department)

With Nicolás Martínez and Fernando Zalamea – September 13, 2018.

More (in Spanish) below the image:

Afiche

CONVERSATORIO:

La Imagen al otro lado del Espejo
(Diálogo Transdisciplinar sobre la relación entre imágenes y conceptos)

Nicolás Martínez (egresado de Filosofía)
Andrés Villaveces – Matemáticas
Invitado especial: Fernando Zalamea – Matemáticas

Jueves 13 de septiembre – 2 pm – Tercer Piso, Departamento de Filosofía – Universidad Nacional

Este será un diálogo entre:

* Nicolás Martínez, quien recientemente terminó su trabajo de grado Imagen que cambia, imagen que permanece Estudio sobre el papel de la imagen en el tránsito del ciclo cuaternario al ciclo ternario de Ramon Llull,
* Andrés Villaveces (quien dirigió el trabajo de grado de Nicolás Martínez) y
* Fernando Zalamea (invitado especial al conversatorio).

On model theoretic tools for strong minimality of solutions of differential equations (Bogotá, 8/18).

Una caja de herramientas modelo-teóricas para estudiar minimalidad fuerte de soluciones de ecuaciones diferenciales.

Seminario Lógica y Geometría (Bogotá, 8/18).

Nos concentraremos en una sola ecuación diferencial de orden 3 (dada por el polinomio \Phi(x,x',x'',x''')), aquella cuya solución es la famosa invariante modular j (Gauss, Weierstrass, …) y compararemos ideas recientes de dos estilos distintos para establecer que las soluciones de j son fuertemente minimales: el camino de Freitag y Scanlon por un lado (que usa un lema de estabilidad más un lema de ecuaciones diferenciales debido a Nishioka), y el camino de Aslanyan (que entrelaza la modularidad de j con su ecuación diferencial \Phi(x,x',x'',x''') a través de Ax-Schanuel para j [Pila-Tsimerman]), con miras al uso de estas ideas para otras ecuaciones.

Membre du jury of Doctoral Thesis defense (Vienna, 7/18)

Mr. Fernando Gálvez (Univ. de Paris) will defend his doctoral thesis Le débat sur les notions d’objet et de structure mathématiques au sein du structuralisme contemporain : les travaux de Shapiro, Parsons et Hellman. (Director: Marco Panza).

The public defense will be at the University of Vienna (Philosophy Department) on 31 July 2018.

I will participate, as member of the Committee.

Interpretation and reconstruction in AECs: a blueprint (Leeds, 7/18)

Interpretation and reconstruction in AECs: a blueprint

Workshop on Accessible Categories and their Connections – set theory – model theory – homotopy theory, University of Leeds, July 2018.

We provide a blueprint for the study of interpretations of Abstract Elementary Classes: we first revisit interpretability and internality in a category-theoretical language (for first order theories). This reframes work of Hrushovski and Kamensky in a formalism derived from Makkai. We then describe the issue of recovering the biintepretability class of a theory in terms of the automorphism group of a saturated model, and the role of the “Small Index Property” (SIP). An SIP theorem for AECs with strong amalgamation properties we published in 2017 is now placed in the context of reconstruction: we propose a notions of interpretation between some specific kinds of AECs.

This is joint work with Zaniar Ghadernezhad.

Entre química y matemática: el rol de la teoría de modelos (Bogotá, 6/18)

(slides)

UN Encuentro de Matemáticas 5 – Universidad Nacional – Bogotá, junio de 2018

La teoría de modelos es la rama de la lógica matemática que tradicionalmente se ha ocupado del aspecto más semántico de la representación lógica de las estructuras matemáticas. Su inmenso desarrollo durante el pasado medio siglo la ha propulsado a
interactuar con muchas clases de estructuras haciendo énfasis en problemáticas de definibilidad, entendida esta de muchas maneras distintas, y de la interacción entre el
comportamiento de las estructuras y la sintaxis. La teoría de modelos ha emergido como una de las teorías matemáticas de grupos de invariantes más generales que hay;
como una de las teorías de Galois más amplias a nuestra disposición.

Además de lo anterior, la teoría de modelos recientemente ha indagado las llamadas
estructuras de aproximación (o estructuras límite) en teoría de números y en física
matemática, y también ha permitido entender fenómenos de no-localidad en física matemática.

La no-localidad es central en el desarrollo de una versión interna de la química matemática, según Primas entre otros autores ya clásicos de esta disciplina.
Enfocaré la conferencia en algunas preguntas de Primas (y otros autores) usando algunos desarrollos más o menos recientes de la teoría de modelos como prisma para leer sus preguntas.