Author Archives: a v n

Around the Galois group of an AEC (Helsinki, 1/19)

A lecture for the Helsinki Logic Seminar – 30 January 2019

Slides: Around the Galois group of an AEC.

Abstract: I will provide a kind of blueprint for the study of interpretations of Abstract Elementary Classes: First, I will revisit interpretability and internality in a category-theoretical language (for first order theories, reframing work of Hrushovski and Kamensky in a formalism derived from Makkai). I will then describe the issue of recovering the biintepretability class of a theory in terms of the automorphism group of a saturated model, and the role of the “Small Index Property” (SIP). An SIP theorem for AECs with strong amalgamation properties we published with Ghadernezhad in 2018 is now placed in the context of reconstruction: I propose notions of interpretation between some specific kinds of AECs and explore the role of a Galois group for an AEC.

Interpolation and model theoretic forcing – some new perspectives (Campinas, Brazil, 12/18)

Interpolation and model theoretic forcing – some new perspectives.

(A lecture in Cantor Meets Robinson – Set theory, model theory and their philosophy. University of Campinas, Brazil, December 2018.)

Model Theoretic Forcing has been interweaved with interpolation theorems in infinitary logic since the early work of Mostowski, Vaught, Harnik and others. I will present some of these historical connections and their effect on Shelah’s much more recent logic L^1_\kappa. In particular I will focus on some connections between model theoretic forcing and the model theory of abstract elementary classes.

Infinitary logic, large cardinals and AECs: some reflections (Montseny, Catalunya, 11/18)

Reflections on Set Theoretic Reflection – Montseny, Catalunya, nov. 2018.

Infinitary logic, large cardinals and AECs: some reflections.


The interaction between infinitary logic and the model theory of abstract elementary classes has had a serious imprint of large cardinals since the inception of AECs. Although later developments in AECs have emphasized a more purely model theoretic treatment, capturing independence-like relations, there are various fundamental questions on the relation between various logics and AECs — and, in some of these, large cardinals are central.
I will discuss some work by Boney on these connections, as well as some recent joint work by Väänänen and myself.

Cuatro conexiones entre Arte, Filosofía y Matemática (Popayán, 10/18)

Escuela Nacional de Historia y Educación Matemática (ENHEM)

ENHEM VI: Historia, Filosofía y Educación Matemática

Universidad del Cauca – Popayán – 25 a 27 de octubre de 2018

Viernes 26 de octubre, 2:30 a 4:30 pm.
Sábado 27 de octubre, 9:15 a 11:15 am.
Salón 303 MAT.
Resumen – Exploraremos cuatro conexiones que entrelazan temas de matemática, de filosofía y de arte:
  • Estética y Matemática
  • Simplicidad en Arte y Matemática (el “problema 24 de Hilbert”)
  • Categoricidad en Matemática, perfección en Arte
  • Reflexiones en torno al Infinito en Arte, Matemática y filosofía

Mirar hacia fuera desde la lógica matemática (Bucaramanga, 10/18)

Días de la Matemática – CEMAT – UIS

Bucaramanga, 17 a 19 de octubre de 2018.

Mirar hacia fuera desde la lógica matemática (un paseo por preguntas de la química matemática)

Resumen – Modelar fenómenos externos a nuestra disciplina nunca es fácil. Requiere “cruzar puentes” a veces difíciles, requiere escuchar preguntas de investigadores de otros campos. La lógica matemática, y en particular su sub-área llamada “teoría de modelos” permiten asomarse a entender un poco a descifrar algunas preguntas planteadas por la física y por la química.
En esta charla miraremos algunas preguntas que han hecho algunos químicos – preguntas sobre la estructura de las sustancias químicas, sobre la tensión entre cálculos cada vez más complejos y (según algunos de ellos) un escaso entendimiento real de preguntas fundamentales. Y usaremos algo de teoría de modelos como “prisma” para abordar algunas de esas preguntas (principalmente debidas al químico suizo de finales del siglo pasado, Hans Primas).
La teoría de modelos recientemente ha indagado las llamadas “estructuras de aproximación” (o estructuras límite) en teoría de números y en física matemática, y también ha permitido entender fenómenos de no-localidad en física matemática. La no-localidad es central en el desarrollo de una versión “interna” de la química matemática, según Primas entre otros autores ya clásicos de esta disciplina.
La conferencia tendrá una estructura de “paseo” por diversas preguntas.

Open Air / Open Class

In the middle of our student movement (induced by a serious crisis of funding in Colombia’s public universities) we have organized the event Clase Abierta al Aire Libre (Open Air / Open Class) next Tuesday in a public park of the city.

The open class was called for by the student representation of the mathematics department at Universidad Nacional in Bogotá.

It will be a class imparted publicly by two professors from the Mathematics Department (Zalamea and myself), one from the Institute for Research in Aesthetics (Cortés) and a Human Rights Leader, César Arias.