Abstract Elementary Classes and their Galois groups: Interpretations Revisited. Budapest, 6/19

During the event Logic, Categories and Philosophy of Mathematics – In celebration of Michael Makkai’s 80th Birthday, I gave the lecture

Abstract Elementary Classes and their Galois groups: Interpretations Revisited.

Abstract: We study interpretations in Abstract Elementary Classes. We recast notions of interpretability and internality (following Hrushovski and Kamensky who based their work on earlier results due to Makkai and Reyes) and their version of a model theoretic Galois theory. We present results for AECs that satisfy a Small Index Property (enabling one to recover the biinterpretability class of theories) and on the Galois groups of those AECs. We stress the role of the Presentation Theorem and of a recent logic due to Shelah that enables us to define AECs.

Algunas preguntas de carácter modelo-teórico, pero planteadas por químicos. Bogotá, 5/19

Clic aquí.

Resumen: En esta charla breve miraremos algunas preguntas que han hecho algunos químicos – preguntas sobre la estructura de las sustancias químicas, sobre la tensión entre cálculos cada vez más complejos y (según algunos de ellos) un escaso entendimiento real de preguntas fundamentales. Y usaremos algo de teoría de modelos como “prisma” para abordar algunas de esas preguntas (principalmente debidas al químico suizo de finales del siglo pasado, Hans Primas).

Around Shelah’s logic L-one-kappa. Bogotá, 3/19

In the Logic Seminar at Universidad de los Andes, I will speak tomorrow (5/3/19) about the logic L^1_\kappa. More details here.

Resumen:

Hace unos años Shelah definió una nueva lógica infinitaria llamada L^1_\kappa. Damos una formulación alternativa de esta lógica (debida a Väänänen y yo, llamada L^c_\kappa) y demostramos que es equivalente a la original módulo el operador \Delta; nuestra formulación tiene algunas ventajas al compararse con la versión de Shelah. En particular, esta última no tiene una sintaxis claramente definida, mientras que la nuestra tiene cierto tipo de sintaxis. Si queda tiempo menciono una conexión reciente con lógicas para clases no elementales.

Estos resultados son en colaboración con Jouko Väänänen y Boban Velickovic.


El grupo de Galois de una clase elemental abstracta, Bogotá 2/19

Logic Seminar, Universidad Nacional. On Tuesday, February 19, I gave the lecture

El grupo de Galois de una clase elemental abstracta.

Resumen:

Esta será una descripción de un “plano de trabajo” para el estudio de interpretaciones en AECs. Primero, haré un repaso de interpretabilidad e internalidad en un lenguaje categórico (para teorías de primer orden, reenmarcando trabajos de Hrushovski y Kamensky en un formalismo derivado de Makkai) para la teoría de Galois modelo-teórica. Luego un breve paso por el problema de recuperar la clase de biinterpretabilidad de una teoría y el rol de la “Small Index Property” (SIP). Al final propongo nociones de interpretación entre distintos tipos de AECs y exploro el rol del grupo de Galois en ese contexto.