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Lógicas modelo-teóricas: algunas novedades. Bogotá, 4/25

Para el Seminario de Teoría de Modelos de la Universidad de los Andes (Bogotá), di en abril de 2025 la conferencia Lógicas modelo-teóricas: algunas novedades.

Fue una conferencia de tablero. He aquí el abstract:

Resumen: En buena medida el teorema clásico de Lindström se puede entender como una de las explicaciones por las cuales la teoría de modelos en primer orden ha sido tan fructífera; en efecto, la maximalidad de la lógica de primer orden con respecto a dos propiedades básicas (compacidad y Löwenheim-Skolem descendente) es la piedra de toque de mucha teoría de modelos avanzada (estabilidad, etc.). La búsqueda de otras lógicas que permitan hacer mucha teoría de modelos ha sido difícil, pero hay dos respuestas muy interesantes: por un lado, la lógica L^1_\kappa de Shelah, dada mediante un juego semántico tipo Ehrenfeucht-Fraïssé, sin sintaxis generativa, pero también con un teorema tipo Lindström y ya con el inicio de construcciones modelo-teóricas sólidas. Por otro lado, las clases elementales abstractas (no dadas como una lógica, sino de manera puramente semántica, gozan de mucha estabilidad y teoría de modelos avanzada). Recientemente, trabajos míos junto con Shelah han ido en la dirección de dilucidar mejor esta situación: ¿qué lógica es responsable de tanta teoría de modelos (avanzada) en las AECs? ¿Es una lógica maximal con respecto a propiedades deseables (es decir… ¿hay un teorema tipo Lindström para AECs, que de alguna manera explique (a posteriori) por qué tienen tanta estabilidad y teoría de modelos avanzada?) Presentaré una lógica nueva (llamada L^2_\kappa, con una variante L^3_\kappa; ambas relacionadas con la famosa L^1_\kappa) armada para capturar las AECs, y explicaré algunas direcciones de trabajo actuales (con Shelah y con mi estudiante Nicolás Nájar).

Some recent (and some not so recent) interactions between Set Theory and Model Theory – Kobe, 3/25

For the Kobe Logic Seminar (and for the Kobe Set Theory Seminar) at Kobe University (Kobe, Japan), I gave the lecture Some recent (and some not so recent) interactions between Set Theory and Model Theory in March 2025.

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Entre teoría de modelos y física / algunas aperturas caicedianas. Bogotá, 12/24

En el evento en honor a los 80 años de Xavier Caicedo (Lógica en Perspectiva – Homenaje a Xavier Caicedo) en la Universidad de los Andes (Bogotá, diciembre de 2024) di la conferencia Entre teoría de modelos y física / algunas aperturas caicedianas.

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Two logics, and their connections with large cardinals / Questions for BDGM – New York (v) – 4/21

For the CUNY Graduate Center Set Theory Seminar I gave a series of two lectures with title Two logics, and their connections with large cardinals / Questions for BDGM.

Abstract: In the past couple of years I have been involved (joint work with Väänänen and independently with Shelah) with some logics in the vicinity of Shelah’s L^1_\kappa (a logic from 2012 that has Interpolation and a very weak notion of compactness, namely Strong Undefinability of Well-Orderings, and in some cases has a Lindström-type theorem for those two properties). Our work with Väänänen weakens the logic but keeps several properties. Our work with Shelah explores the connection with definability of AECs.
These logics seem to have additional interesting properties under the further assumption of strong compactness of a cardinal, and this brings them close to recent work of Boney, Dimopoulos, Gitman and Magidor [BDGM].
During the first lecture, I plan to describe two games and a syntax of two logics: Shelah’s L^1_\kappa and my own logic (joint work with Väänänen) L^{1,c}_\kappa. I will stress some of the properties of these logics, with any use of large cardinal assumptions.
During the second lecture, I plan to enter rather uncharted territory. I will describe some constructions done by Shelah (mostly) under the assumption of strong compactness, but I also plan to bring these logics to a territory closer to the work of [BDGM]. This second lecture will have more conjectures, ideas, and (hopefully interesting) discussions with some of the authors of that paper.