Para el Seminario de Teoría de Modelos de la Universidad de los Andes (Bogotá), di en abril de 2025 la conferencia Lógicas modelo-teóricas: algunas novedades.

Fue una conferencia de tablero. He aquí el abstract:

Resumen: En buena medida el teorema clásico de Lindström se puede entender como una de las explicaciones por las cuales la teoría de modelos en primer orden ha sido tan fructífera; en efecto, la maximalidad de la lógica de primer orden con respecto a dos propiedades básicas (compacidad y Löwenheim-Skolem descendente) es la piedra de toque de mucha teoría de modelos avanzada (estabilidad, etc.). La búsqueda de otras lógicas que permitan hacer mucha teoría de modelos ha sido difícil, pero hay dos respuestas muy interesantes: por un lado, la lógica L^1_\kappa de Shelah, dada mediante un juego semántico tipo Ehrenfeucht-Fraïssé, sin sintaxis generativa, pero también con un teorema tipo Lindström y ya con el inicio de construcciones modelo-teóricas sólidas. Por otro lado, las clases elementales abstractas (no dadas como una lógica, sino de manera puramente semántica, gozan de mucha estabilidad y teoría de modelos avanzada). Recientemente, trabajos míos junto con Shelah han ido en la dirección de dilucidar mejor esta situación: ¿qué lógica es responsable de tanta teoría de modelos (avanzada) en las AECs? ¿Es una lógica maximal con respecto a propiedades deseables (es decir… ¿hay un teorema tipo Lindström para AECs, que de alguna manera explique (a posteriori) por qué tienen tanta estabilidad y teoría de modelos avanzada?) Presentaré una lógica nueva (llamada L^2_\kappa, con una variante L^3_\kappa; ambas relacionadas con la famosa L^1_\kappa) armada para capturar las AECs, y explicaré algunas direcciones de trabajo actuales (con Shelah y con mi estudiante Nicolás Nájar).